Когда индуктивное и емкостное реактивное сопротивление равны, цепь резонирует, то есть, когда 2 π fL=1/2 π fC
Где L — индуктивность в единицах Генри, а C — емкость в единицах Фарад.
Для данного L и данного C это происходит только на одной частоте: f=1/2 π√ (LC)
Эта частота называется резонансной частотой, а резонанс в цепи — это частота, при которой емкостное реактивное сопротивление равно индуктивному реактивному сопротивлению.
Давайте возьмем задачи из проблемного пула в качестве примера и посчитаем некоторые резонансные частоты:
Если R составляет 22 Ома, L составляет 50 микрогенри, а C — 40 пикофарад.последовательный резонансныйчастота последовательной цепи RLC составляет 3,56 МГц.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 МГц
Обратите внимание, что величина сопротивления не имеет значения, а резонансная частота составляет R=220 Ом или 2,2 МОм.
Если R составляет 33 Ома, L — 50 микрогенри, а C — 10 пикофарад. Параллельная резонансная частота параллельного RLC-контура равна 7,12 МГц.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 МГц
Когда катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно, сопротивление последовательной цепи на резонансной частоте равно нулю, поскольку реактивное сопротивление одинаково и противоположно на этой частоте. Если в цепи есть резистор, он будет влиять только на сопротивление. Следовательно, полное сопротивление последовательной RLC-цепи при резонансе примерно равно сопротивлению цепи.
Когда частота проходит через резонанс, амплитуда тока на входе последовательной RLC-цепи максимизируется, поскольку ни конденсатор, ни катушка индуктивности не увеличивают общее сопротивление цепи на резонансной частоте.
Когда катушка индуктивности и конденсатор соединены параллельно, импедансы снова становятся равными и противоположными друг другу на резонансной частоте. Однако, поскольку они соединены параллельно, цепь фактически является разомкнутой. Поэтому при резонансе сопротивление цепи с параллельными резисторами и катушками индуктивности и конденсаторами примерно равно сопротивлению цепи.
Поскольку параллельные LC-цепи эффективно размыкаются при резонансе, величина тока на входе резонансной параллельной RLC-цепи минимизируется. Максимальный циркулирующий ток в компонентах параллельной LC-цепи во время резонанса может привести к тому, что напряжение на последовательном реактивном сопротивлении превысит приложенное к ним напряжение.
Другим результатом взаимного подавления индуктивности и реактивного сопротивления емкости является отсутствие фазового сдвига на резонансной частоте, а фазовое соотношение между током и напряжением, протекающим через последовательный резонансный контур во время резонанса, заключается в том, что напряжение и ток находятся в фазе.
В идеальной ситуации импеданс последовательного LC-контура на резонансной частоте равен нулю, а импеданс параллельного LC-контура на резонансной частоте бесконечен. Однако в реальном мире резонансные контуры функционируют иначе. Чтобы описать сходство между поведением цепи и идеального резонансного контура, мы используем добротность или Q. Поскольку реактивное сопротивление индуктивности равно реактивному сопротивлению емкости на резонансной частоте, Q параллельного RLC-цепи представляет собой сопротивление, деленное на реактивное сопротивление индуктивности. Индуктивность или емкость:
Q=R/XL или R/XC
Вопрос о RLCпоследовательный резонанс (также известный как резонанс преобразования частоты)цепи представляет собой реактивное сопротивление катушки индуктивности или конденсатора, деленное на сопротивление:
Q=XL/R или XC/R
По сути, чем выше добротность, тем больше резонансный контур ведет себя как идеальный резонансный контур, и чем выше добротность, тем меньше потери сопротивления в контуре. Меньшие потери приведут к увеличению добротности катушек индуктивности и конденсаторов, а эффект увеличения добротности в резонансном контуре приведет к увеличению внутреннего напряжения и циркулирующего тока.
Q является важным параметром при проектировании схем согласования импедансов. Результатом увеличения добротности в схемах согласования импеданса является уменьшение полосы согласования, а схемы с более низкой добротностью будут обеспечивать более широкую полосу пропускания, но за счет увеличения потерь.
Параметр резонансного контура, связанный с Q, представляет собой полосу пропускания половинной мощности, которая относится к полосе пропускания, в которой последовательный резонансный контур пропускает половину мощности входного сигнала, а параллельный резонансный контур отклоняет половину мощности входного сигнала.
Мы можем использовать добротность схемы для расчета ширины полосы половинной мощности: пропускная способность=f/Q