Если катушки индуктивности и конденсаторы включены последовательно в цепь переменного тока, они будут по-своему воздействовать на генератор, питающий цепь, и на фазовое соотношение между током и напряжением.
Индукторы вносят фазовый сдвиг, при котором ток вызывает запаздывание напряжения на четверть периода, а конденсаторы вызывают запаздывание напряжения и тока в цепи на четверть цикла. Следовательно, влияние индуктивности и сопротивления на сдвиг фаз между током и напряжением в цепи противоположно влиянию емкостного сопротивления.
Это приводит к тому, что общий сдвиг фаз между током и напряжением в цепи зависит от соотношения индуктивного сопротивления к емкостному сопротивлению.
Если значение емкостного сопротивления цепи больше значения индуктивного, то цепь по существу является емкостной, а это означает, что напряжение отстает от фазы тока. Напротив, если индуктивность и сопротивление цепи больше емкостной индуктивности, напряжение опережает ток, поэтому цепь является индуктивной.
В связи с противоположным действием этих резисторов в схеме один из резисторов Хс обозначен отрицательным знаком, а полное реактивное сопротивление определяется по следующей формуле:
Применяя к этой цепочке закон Ома, получаем:
Эту формулу можно преобразовать следующим образом:
Действующее значение полной составляющей напряжения в цепи XL может преодолеть индуктивность и сопротивление цепи, тогда как действующее значение полной составляющей напряжения в цепи IX C может преодолеть емкостное сопротивление.
Поэтому полное напряжение цепи, составленной из последовательного соединения катушек и конденсаторов, можно рассматривать как состоящее из двух слагаемых, значения которых зависят от индуктивности и емкостного сопротивления цепи.
Считаем, что в данной схеме нет активных резисторов. Однако если активное сопротивление цепи очень мало и им можно пренебречь, то полное сопротивление цепи определяется по следующей формуле:
Где R — общее активное сопротивление цепи, а XL - XC — ее полное реактивное сопротивление. Имеем право записать формулу закона Ома:
Коммуникационный резонанс
Индуктивные и емкостные резисторы, соединенные последовательно, приведут к меньшему сдвигу фаз между током и напряжением в цепи переменного тока по сравнению с их включением в цепь по отдельности.
Другими словами, за счет одновременного действия в цепи этих двух реакторов с разными свойствами происходит компенсация сдвига фаз (взаимное разрушение).
Полная компенсация, т. е. когда наведенное сопротивление цепи равно, т. е. когда емкостное сопротивление Х претерпевает полное устранение сдвига фаз между током и напряжением в этой цепи XL=X. То же самое происходит, когда ω L=1/ω C.
В этом случае схема будет вести себя как чистый активный резистор, как если бы в ней не было катушек или конденсаторов. Номинал этого резистора определяется суммой эффективных сопротивлений катушки и соединительного провода. В этом случае действующее значение тока в цепи будет максимальным и определяется по формуле I=U/R Закона Ома, где вместо R теперь задается R.
При этом прокси-напряжение между катушкой Ø L=me XL и конденсатором Uc=me XC станет равным и будет максимально большим. В случае, когда активное сопротивление цепи мало, эти напряжения могут в несколько раз превышать общее напряжение U на зажимах схемы. Это интересное явление называетсяпоследовательный резонансв электротехнике.
На картинке. На рисунке показаны кривые напряжения, тока и мощности последовательного резонанса в цепи.
Следует помнить, что импедансы XL и XC изменяются в зависимости от частоты тока, и происходит хотя бы незначительное изменение их частоты, например, увеличение до XL=ω L будет увеличиваться, а X - C^=1/ω S будет уменьшаться. Поэтому в цепи сразу разрушается резонанс напряжения, и вместе с активным сопротивлением в цепи появляется реактивное сопротивление. Если изменить величину индуктивности или емкости цепи, произойдет та же ситуация.
Черезпоследовательный резонанс, мощность источника тока будет использована только для преодоления активного сопротивления цепи, то есть для нагрева проводника.
Фактически в цепи с индуктором существует энергетический резонанс, под которым понимается периодический переход энергии от генератора к магнитному полю катушки. В цепях с конденсаторами происходит то же самое, но за счет энергии электрического поля конденсатора. В цепи с конденсаторами и катушками индуктивности при последовательном резонансе (XL=XC) энергия, выделяемая цепью, периодически передается от катушки к конденсатору и наоборот. На источник тока приходится только расход энергии, необходимый для преодоления активного сопротивления цепи. Поэтому при отсутствии генератора происходит обмен энергией между конденсаторами и катушками.
Нужно только преодолеть резонанс ценового давления, так как энергия магнитного поля катушки становится неравной энергии электрического поля конденсатора, и при обмене энергией между этими магнитными полями появится избыточная энергия, которая будет периодически перетекать от источника питания в цепь или обратно в цепь.
Это явление очень похоже на явление в ходовой пружине. Если бы не сила трения, препятствующая его движению, маятник мог бы постоянно резонировать без помощи пружины (или часовой нагрузки).
Пружина в нужный момент сообщает маятнику часть своей энергии, помогая ему преодолеть трение и обеспечить непрерывность вибрации.
Аналогично, в цепи при наличии резонанса источник тока потребляет энергию только на преодоление активного сопротивления цепи, тем самым поддерживая процесс резонанса.
Таким образом, мы делаем вывод, что при определенных условиях XL=XC цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных дросселя и конденсатора, становится резонансной системой. Этот тип контура называется резонансным контуром.
Из уравнения XL=XC мы можем определить значение частоты генератора, гдепоследовательный резонанспроисходит:
Значения емкости и индуктивности цепи, испытывающейпоследовательный резонанс
Следовательно, изменение любой из этих трех величин (f res, L и C) может вызвать последовательный резонанс в цепи, превратив ее в резонансный контур.